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奇函数性质 奇函数运算法则

一、奇函数性质

1、在奇函数f(x)中,f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等,即f(-x)=-f(x),反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z。(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)

2、奇函数图象关于原点(0,0)中心对称。

3、奇函数的定义域必须关于原点(0,0)对称,否则不能成为奇函数。

4、若F(X)为奇函数,定义域中含有0,则F(0)=0。

奇函数性质 奇函数运算法则  数学辅导  第1张

二、奇函数运算法则

1、两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。

3、一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。

4、两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。

5、两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。

6、一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。

7、若f(x)为奇函数,且f(x)在x=0时有定义,那么一定有f(0)=0。

8、定义在R上的奇函数f(x)必定满足f(0)=0。

9、当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时,f(x)既是奇函数又是偶函数。

10、奇函数在对称区间上的和为零。

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