反函数二阶导数公式推导步骤 二阶导数的反函数

一、反函数二阶导数公式推导步骤

y=f(x)

要求d²x/dy²

dx/dy=1/(dy/dx)=1/y&39;

d²x/dy²=d(dx/dy)/dx*dx/dy

=-y&39;&39;/y&39;²*1/y&39;

=-y&39;&39;/y&39;³

二、二阶导数的反函数

三、反函数求导方法

若F(X),G(X)互为反函数，

则：F&39;(X)*G&39;(X)=1

E.G.:y=arcsinx x=siny

y&39;*x&39;=1 (arcsinx)&39;*(siny)&39;=1

y&39;=1/(siny)&39;=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2)

其余依此类推。